En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdorff. Al año siguiente Besicovitch, interesado por el trabajo de Hausdorff, en particular por la dimensión Hausdorff 1 creó la teoría geométrica de la medida. En 1963 Edward Lorenz, meteorólogo, intuía el efecto mariposa al redondear unos decimales en su programa de ordenador que simulaba situaciones meteorológicas. Al variar ligeramente el número de decimales después de la coma e introducir los resultados en su ordenador el programa devolvió unos resultados sorprendentemente diferentes a los anteriores. El caos matemático había nacido.

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    La expresión “efecto mariposa” proviene del hecho que el aleteo de una mariposa en un remoto lugar de la Tierra puede originar un tornado en otro lugar. Exageraciones a parte, el caos demuestra que unas ligeras variaciones en las condiciones iniciales pueden originar resultados impredecibles. Gastón Julia fue uno de los grandes precursores de la matemática fractal. Durante una estancia en el hospital se interesó por las iteraciones de funciones complejas y finalmente publicó el artículo “informe sobre la iteración de las funciones racionales” en una revista francesa. En este artículo se mostraba lo que más tarde se tratará en este trabajo, el conjunto de Julia.

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    Benoît Mandelbrot, en los 70, se interesó mucho por la posibilidad de que una regla o cierto tipo de orden determinaran el ruido que se proyectaba en las comunicaciones entre ordenadores. Había dado el primer gran paso al publicar el libro sobre el cual reposan los fundamentos de la matemática fractal: The Fractal Geometry of Nature. En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Ello permitió crear la compresión fractal para imágenes que obtiene resultados aceptables pero muy inferiores a la compresión JPEG o JPEG2000.

    Quizá el verdadero protagonista de la historia fractal haya sido el ordenador. Ese gran invento que revolucionó el mundo permitió dar pasos agigantados en numerosas ciencias, entre ellas la matemática. Los fractales quizá no hubieran sido objeto de estudio si no hubieran existido ordenadores o hubieran seguido siendo monstruos destinados a los pies de página o márgenes.